Question

如圖1在真空中，O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷D，MN與PS間為無電場區(qū)域，A、B為兩平行金屬板，兩板間距離為b，板長為2b，O1O2為兩板的中心線．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從距O點(diǎn)正下方R處，以速度Vo垂直MN向左進(jìn)入點(diǎn)電荷D的電場，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過無電場區(qū)域后，恰好沿O1O2方向進(jìn)入板間，此時(shí)給A、B板加上如圖2所示的電壓u，最后粒子剛好以平行于B板的速度，從B板的邊緣飛出，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受重力，已知靜電力常量為K．

（1）求點(diǎn)電荷D的電量Q，并判斷其電性
（2）求交變電壓的周期T和電壓Uo．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出點(diǎn)電荷的電量．
（2）題的難點(diǎn)是找出粒子離開電場的時(shí)間t與交變電壓周期T的關(guān)系式以及剛好離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移與交變周期倍數(shù)的關(guān)系，然后結(jié)合類平拋規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）對粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫侖力提供向心力，則有：

kQq

R 2

=

mv 2 0

R

，解得Q=

m Rv 2 0

kq

由于粒子帶正電，故點(diǎn)電荷帶負(fù)電．
（2）對粒子在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則：2b=v₀t     

b

2

=2n?

1

2

?

q U   0

mb

(

T

2

)

2

又知t=nT（n=1，2，3…）
解得T=

2b

nv   0

，

U

0

=

n mv 2 0

2q

  （n=1，2，3…）                                          
答：（1）點(diǎn)電荷D的電量Q=

m Rv 2 0

kq

，點(diǎn)電荷帶負(fù)電．
    （2）交變電壓的周期T=

2b

nv   0

，電壓

U

0

=

n mv 2 0

2q

（n=1，2，3，…）

點(diǎn)評：解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是明確物理過程，根據(jù)不同的物理過程列式求解即可．