Question

【題目】如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m1=5kg的無(wú)動(dòng)力小車(chē)以勻速率v0=2m/s向前行駛，小車(chē)由輕繩與另一質(zhì)量為m2=25kg的車(chē)廂連結(jié)，車(chē)廂右端有一質(zhì)量為m3=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車(chē)廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開(kāi)始物體靜止在車(chē)廂上，繩子是松馳的．求：

①當(dāng)小車(chē)、車(chē)廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車(chē)廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車(chē)廂上滑下）；

②從繩拉緊到小車(chē)、車(chē)廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】①0.017 m　　　②0.1s

【解析】

試題①輕繩從伸直到拉緊的時(shí)間極短，在此過(guò)程中，物體可認(rèn)為仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車(chē)與車(chē)廂在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小車(chē)與車(chē)廂的共同速度為，以m1和m2為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律有

解得．

繩拉緊后，物體在車(chē)廂上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，最終小車(chē)、車(chē)廂和物體三者相對(duì)靜止，具有共同速度．再將小車(chē)、車(chē)廂和物體三者看成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，以m1、m2、m3為對(duì)象，設(shè)它們最后的共同速度為，則由動(dòng)量守恒定律有

解得　

繩剛拉緊時(shí)m1和m2的速度為v1，最后m1、m2、m3的共同速度為v2，設(shè)m3相對(duì)m2的位移為Δx，則在此過(guò)程中由能量守恒定律有

解得：．

②對(duì)物體，由動(dòng)量定理，有　　

解得：

所以，從繩拉緊到m1、m2、m3有共同速度所需時(shí)間為t = 0.1s．