Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.5kg的長木板在水平恒力F=6N的作用下在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度v₀=2m/s時(shí)，在木板右端無初速輕放一質(zhì)量m₂=1.5kg的小物塊，此時(shí)木板與前方障礙物的距離L=4.5m．在木板撞到障礙物前物塊未滑離木板，撞到障礙物后木板停止運(yùn)動(dòng)．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因素?=0.4，g取10m/s²．
（1）物塊運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間與木板達(dá)到相對(duì)靜止？這段時(shí)間內(nèi)物塊相對(duì)于木板的位移是多少？
（2）木板撞到障礙物時(shí)物塊的速度是多少？
（3）通過計(jì)算判斷物塊最終能否滑離木板？若能，則物塊滑離木板時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）木塊受到滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度相同二者相對(duì)靜止，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求時(shí)間和相對(duì)位移；
（2）在二者達(dá)到共同速度時(shí)間內(nèi)，木板繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速度后，二者共同加速，并且一直保持相對(duì)靜止，直至木板撞到障礙物；
（3）木板停止運(yùn)動(dòng)后，物塊以-a₁的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解減速滑動(dòng)到最右端的速度．

解答：解：（1）當(dāng)木塊無初速輕放到木板上時(shí)，它受到向右的摩擦力，開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁．
對(duì)木塊由牛頓第二定律有：μm₂g=m₂a₁，所以：
a₁=μg=0.4×10m/s²=4m/s²        ①
此時(shí)木板受力：
F_合=F-μm₂g=6-0.4×1.5×10=0   ②
所以木板開始做勻速運(yùn)動(dòng)．
假設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止前，木板沒有撞到障礙物，設(shè)二者經(jīng)過t₁時(shí)間達(dá)到相對(duì)靜止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：
υ₀=a₁t₁                        ③
由①～③式并代入數(shù)據(jù)可得：t₁=0.5s
這段時(shí)間內(nèi)木板的位移s₁=υ₀t₁=1m＜s
所以上述假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程成立，木塊經(jīng)歷t₁=0.5s達(dá)到與木板相對(duì)靜止．
物塊的位移：s2=

v0

2

t=0.5m
物塊相對(duì)木板的位移：S=S₁-S₂=0.5m
（2）木塊與木板相對(duì)靜止后，二者在力F作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至木板撞到障礙物，設(shè)二者的加速度為a₂，木板撞到障礙物時(shí)的速度為υ；
對(duì)木板和木塊整體由牛頓第二定律有：F=（m₁+m₂）a₂
故，a₂=

F

m1+m2

=

6

0.5+1.5

=3m/s²    ④
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：υ²-υ₀²=2a₂（s-s₁）  ⑤
由④⑤式并代入數(shù)據(jù)可得：υ=5m/s
（3）木板停止運(yùn)動(dòng)后，物塊以-a₁的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊的最大位移為s₃，則：
v²=2a₁s₃
解得：
s3=

v2

2a1

=

25

8

m
由于S₃＞S，故物塊能夠滑離木板；
設(shè)物塊滑離木板時(shí)的速度為v₂，則：

v

2 2

-v2=-2a1S
解得：
v2=

v2-2a1S

=

21

m/s
答：（1）木塊運(yùn)動(dòng)0.5s與木板達(dá)到相對(duì)靜止；這段時(shí)間內(nèi)物塊相對(duì)于木板的位移是0.5m；
（2）木板撞到障礙物時(shí)時(shí)木塊的速度為5m/s；
（3）物塊最終能滑離木板，物塊滑離木板時(shí)的速度是

21

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題的難度在于，要正確分析物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，把每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間，以及撞到障礙物時(shí)木塊的速度