Question

【題目】如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10﹣11kg、電荷量q=+1.0×10﹣5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U1=100V的電場(chǎng)加速后，從兩平行金屬板的中間水平進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒從金屬板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．微粒重力忽略不計(jì)．求：

（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U2；
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速率為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有U1q= mv12

v1= =1.0×104m/s．

（2）解：帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，

設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′，則

v′=

得出v′= v1．

由動(dòng)能定理有

m（v′2﹣v12）=q

解得：U2=66.7V．

（3）解：帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，微粒恰好不從磁場(chǎng)右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊邊界相切，設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知：

R+ =D

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：

qv′B=m ，

得B=0.1T．

若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T．

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將微粒的末速度分解為平行于板和垂直于板兩個(gè)方向，由幾何知識(shí)確定出粒子垂直于板方向的末速度，然后由動(dòng)能定理列式求偏轉(zhuǎn)電壓；（3）微粒恰好不從磁場(chǎng)右邊射出時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊邊界相切，由幾何知識(shí)確定運(yùn)動(dòng)半徑，然后由洛倫茲力提供向心力列方程求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，需要了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．