Question

(12分)兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v₀/2向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示�，F(xiàn)從水平方向迎面射來一顆子彈，質(zhì)量為m/4，速度為v₀，子彈射入木塊A并留在其中。求：

(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B的大小。
(2)在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。         

Answer 1

v_B＝v₀/2  v_A＝v₀/5  mv₀²

試題分析：(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用，故v_B＝v₀/2 ；                  （2分）
由于此時(shí)A不受彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過程中不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
mv₀/2 — mv₀/4 ＝ (m/4＋m) v_A，（2分）
解得v_A＝v₀/5                          （2分）
（2）由于木塊A、木塊B運(yùn)動(dòng)方向相同且v_A＜v_B，故彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得木塊A加速、B變減速運(yùn)動(dòng)，彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到二者速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，在彈簧壓縮過程木塊A(包括子彈)、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。
設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_pm，有
  mv_A  +  mv_B ＝ (5m/4＋m)v  （2分）
 ·mv_A² +  mv_B² ＝  (5m/4＋m)v² ＋ E_pm   （2分）
聯(lián)立解得： v＝v₀，  E_pm＝mv₀²                 （2分）