Question

如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子A放在傾角為θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方形邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m，盒子A和金屬圓球B質(zhì)量均為1kg.，將A沿斜面向上提起，使彈簧從自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm，從靜止釋放盒子A，A和B一起在斜面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2，求：

（1）盒子A的振幅.

（2）金屬圓球B的最大速度.

（3）盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，盒子A對(duì)金屬圓球B的作用力大小

 

Answer 1

(1) 20cm（2）1.4m/s（3）5N

【解析】

試題分析：(1) 振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，

設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx

／=10cm

釋 放 時(shí)振子處在最大位移處，故振幅A為： A=10cm+10cm=20cm

(2) 由于開(kāi)始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，

故彈簧勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，

從開(kāi)始到平衡位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

(3)在最低點(diǎn)，振子受到的重力分力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律:

A對(duì)B的作用力方向向上，其大小為：==15N

在最高點(diǎn)振子受到的重力分力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律：

(或由對(duì)稱性可得)

A對(duì)B的作用力方向向下，其大小為：==5N

考點(diǎn)：彈簧振子簡(jiǎn)諧振動(dòng) 牛頓第二定律