Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為和，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且到達(dá)最高點(diǎn)，兩球釋放的最小高度

B. 在軌道最低點(diǎn)，A球受到的支持力最小值為6mg

C. 在軌道最低點(diǎn)，B球受到的支持力最小值為6mg

D. 適當(dāng)調(diào)整和，可使兩球從軌道最高點(diǎn)飛出后，均恰好落在軌道右端口處

Answer 1

【答案】B

【解析】

小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球無(wú)作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒分別求出hA和hB．再判斷hA=hB=2R，兩小球是否能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度求出小球最高點(diǎn)飛出的水平位移的最小值。

A項(xiàng)：小球A恰好能到A軌道的最高點(diǎn)時(shí)，由mg=，解得：根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mg（hA-2R）=，解得：小球B恰好能到B軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)的速度vB=0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得hB=2R，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：小球在最低點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：

可知小球在最低點(diǎn)的速度越小，則受到的支持力越小。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球A開(kāi)始時(shí)的高度是時(shí)，小球A在最低點(diǎn)的速度最小，為：，聯(lián)立解得：FNAmin=6mg，故B正確；

C項(xiàng)：根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，當(dāng)小球B開(kāi)始時(shí)的高度是hB=2R 時(shí)，小球B在最低點(diǎn)的速度最小，為：，解得：FBmin=5mg，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：小球A從最高點(diǎn)飛出后下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為，小球落在軌道右端口外側(cè)。而適當(dāng)調(diào)整hB，B可以落在軌道右端口處，故D錯(cuò)誤。

故應(yīng)選：B。