Question

19．質(zhì)量為25kg的小孩坐在質(zhì)量為5kg的秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5m．如果秋千板擺動(dòng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為5m/s，（繩子質(zhì)量不計(jì)，g取10m/s²））
求：
（1）這時(shí)秋千板所受的壓力是多大？
（2）每根繩子對(duì)秋千板的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）“秋千”做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低位置時(shí)，由重力和秋千板對(duì)小孩的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再由牛頓第三定律求解小孩對(duì)秋千板的壓力．
（2）設(shè)每根繩子對(duì)秋千的拉力為T，把秋千和小孩看著一個(gè)整體，則在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）把小孩作為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行受力分析知，小孩受重力和秋千板對(duì)他的支持力兩個(gè)力，故在最低點(diǎn)有：
${F_N}-mg=m\frac{{v_{\;}^2}}{L}$
F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=250+25×$\frac{25}{2.5}$=500N
由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為500 N．
（2）設(shè)每根繩子對(duì)秋千板的拉力為T，將秋千板和小孩看成一個(gè)整體，則在最低點(diǎn)有：
2T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=300N
答：（1）這時(shí)秋千板所受的壓力是500N；
（2）每根繩子對(duì)秋千板的拉力是300N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源．