Question

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)．2010年1月17日凌晨在西昌成功發(fā)射了第三顆北斗導航衛(wèi)星，這是一顆地球同步衛(wèi)星．若第一顆北斗導航衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期為12小時，則兩顆衛(wèi)星相比較（　�。�

• A、第三顆北斗衛(wèi)星的高度一定比第一顆北斗衛(wèi)星的高
• B、第三顆北斗衛(wèi)星的速度一定比第一顆北斗衛(wèi)星的大
• C、第三顆北斗衛(wèi)星的加速度一定比第一顆北斗衛(wèi)星的大
• D、第三顆北斗衛(wèi)星的向心力一定比第一顆北斗衛(wèi)星的大

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
v=

GM r

①
T=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
A、第三顆衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，周期為24h，第一顆衛(wèi)星的周期為12h，根據(jù)②式可知，第三顆衛(wèi)星的軌道半徑比第一顆衛(wèi)星大．即第三顆北斗衛(wèi)星的高度一定比第一顆北斗衛(wèi)星的高，故A正確；
B、第三顆衛(wèi)星的軌道半徑較大，根據(jù)①式，可以知道第三顆衛(wèi)星的線速度小，故B錯誤；
C、衛(wèi)星的加速度是指引力加速度，由③式，可知第三顆衛(wèi)星的加速度比乙小，故C錯誤；
D、由于未知兩衛(wèi)星的質量，無法判斷向心力的大小，故D錯誤．
故選：A．

點評：本題題關鍵抓住萬有引力提供向心力，要注意衛(wèi)星的線速度、周期與軌道半徑是一一對應，根據(jù)半徑的大小可以判斷線速度、周期的大小，也可根據(jù)線速度大小或周期大小判斷半徑大小．