Question

【題目】相距的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為的金屬棒ab和質(zhì)量為的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩幫總電阻為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。時(shí)刻起，ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止沿導(dǎo)軌向上勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也由靜止釋放cd棒。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在內(nèi)外力F做功，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）①判斷cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

②求出cd棒達(dá)到最大速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻

③在圖（c）中畫(huà)出前5秒內(nèi)cd棒所受摩擦力隨時(shí)間變化的圖像。

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）如圖所示：

【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)時(shí)間，金屬棒ab的速率，此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得

在圖線上取兩點(diǎn)：，；，

代入上式得，。

（2）在末金屬棒ab的速率，所發(fā)生的位移

由動(dòng)能定律得，又

聯(lián)立以上方程，解得：。

（3）①cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。

②當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有：

又：，

，，整理可以得到：。

③隨時(shí)間變化的圖像如圖（c）所示：