Question

12．已知月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球質量是地球質量的$\frac{1}{81}$．則月球半徑是地球半徑的$\frac{\sqrt{6}}{9}$．

Answer 1

分析 星球表面重力與萬有引力相等，得到重力加速度的表達式，再由質量和加速度的關系求出半徑的關系．

解答 解：地球表面重力與萬有引力相等，故有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得地球表面重力加速度為：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理月亮表面的重力加速度為：${g}_{月}=\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}^{2}}$
所以：$\frac{{R}_{月}^{2}}{{R}^{2}}=\frac{\frac{{M}_{月}}{{g}_{月}}}{\frac{M}{g}}=\frac{{M}_{月}}{M}•\frac{g}{{g}_{月}}=\frac{1}{81}•\frac{6}{1}=\frac{6}{81}$
所以：${R}_{月}=\frac{\sqrt{6}}{9}R$
即月球半徑是地球半徑的$\frac{\sqrt{6}}{9}$
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{9}$

點評 星球表面重力與萬有引力相等得到重力加速度的表達式，再根據(jù)星球質量與半徑關系求出重力加速度與地球表面重力加速度的關系即可，掌握萬有引力公式是解決問題的關鍵．