Question

11．兩質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比R₁：R₂=2：1，則關(guān)于兩衛(wèi)星的下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 向心加速度之比為a₁：a₂=2：1
• B． 向心加速度之比為a₁：a₂=4：1
• C． 動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=1：2
• D． 動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=1：4

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力分析線速度，向心加速度，周期，的關(guān)系．結(jié)合質(zhì)量確定動(dòng)能等的關(guān)系．

解答 解：A、B、萬(wàn)有引力提供向心力得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則向心加速度之比為：$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=1：4，則AB錯(cuò)誤
C、D、據(jù)題意，兩顆星都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
   可知兩者線速度大小之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，又質(zhì)量相同，則其運(yùn)動(dòng)之比為：$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$=1：2，則C正確，D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握萬(wàn)有引力提供向心力的各種表達(dá)形式，進(jìn)而才能靈活分析各個(gè)量與半徑的關(guān)系．