Question

（2011?河南模擬）如圖所示，為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長L的BC水平滑槽，與半徑R=0.2m的

1

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圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數(shù)μ=0.5，在B點由斜面轉(zhuǎn)到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AE為H=2m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大�。�
（要求作出兒童在斜面上運動時的受力分析圖）
（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大�。浚ńY(jié)果可用根號表示）
（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為多少？

Answer 1

分析：（1）對兒童進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a；
（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處做勻加速直線運動，根據(jù)速度位移公式即可求解到達(dá)B處的速度；
（3）兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出的臨界條件是剛好沿圓弧做圓周運動，此時由兒童的重力提供向心力，算出此時的速度，所以兒童滑到C點的速度必須必這個值值，根據(jù)動能定理或運動學(xué)相關(guān)公式即可求解．

解答：（1）設(shè)兒童下滑的加速度大小為a，對兒童進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：
    
  mgsin37°-μmgcos37°=ma₁   
      解得：a₁=2 m/s²．                                        
    因為H=2 m，圓弧CD的半徑R=0.8 m，
    所以AB的長度L1=

H-R

sin370

=3m
（2）設(shè)兒童滑到B點的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁，
    （或依動能定理：mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=

1

2

mvB2-0）
     解得：vB=2

3

m/s
（3）設(shè)兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為v_C，則：mg=m

vC2

R

     f=umg=ma₂
-2a₂L≤v_C²-v_B²
（或用動能定理：-umgL=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2）
   解得：L≥1 m．
答：（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大小為2 m/s²；（2）兒童從A處由靜止開始滑到B處時的速度大小為2

3

m/s；（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度L至少為1m．

點評：本題考查了勻加速直線運動，圓周運動的相關(guān)概念和基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們學(xué)會臨界狀態(tài)的分析，挖掘題目中的隱含條件，難度適中．