Question

5．如圖所示，AB是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，與水平固定放置的P板的上表面BC在B點(diǎn)相切，BC的長度為L，C點(diǎn)在水平地面的垂直投影為C′，CC′的高度為h．一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）Q從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在D點(diǎn)，C′D的距離為s．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）物塊Q經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力；
（2）在物塊Q從B運(yùn)動到C的過程中，摩擦力對物塊做的功；
（3）物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物塊Q從A到B的過程，運(yùn)用動能定理可求得物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由牛頓定律和向心力知識可求得物塊對軌道的壓力．
（2）物塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度和水平距離可求得物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度．再對從B到C的過程，運(yùn)用動能定理求出摩擦力對物塊做的功．
（3）結(jié)合上題的結(jié)果，由摩擦力公式求動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）從A到B，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{2gR}$，F(xiàn)_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律可得，物塊對軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下．
（2）離開C后，物塊做平拋運(yùn)動；
水平方向：s=v_Ct
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
物塊在C點(diǎn)的動能：E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
從B到C過程中，由動能定理得摩擦力做功為：W_f=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$-mgR
（3）從B到C過程中，由W_f=-μmgL得：μ=$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$
答：（1）物塊Q經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力是3mg，方向豎直向下；
（2）在物塊Q從B運(yùn)動到C的過程中，摩擦力對物塊做的功是$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$-mgR；
（3）物塊Q與平板P之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{R}{L}$-$\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊的運(yùn)動規(guī)律，然后分階段應(yīng)用動能定理、平拋運(yùn)動的分運(yùn)動規(guī)律列式求解，本題提供了一種測定動摩擦因數(shù)的方法，在以后的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中可供參考．