Question

10．如圖所示是水平面上的甲、乙兩物體在同一地點同一時刻開始分別受到沿同一直線的水平拉力作用時的速度-時間圖象．已知兩物體的質(zhì)量分別為m_甲=2m，m_乙=3m，兩物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．
（1）通過分析，判斷甲、乙所受水平拉力的方向是否相同？求出甲、乙所受水平拉力大小之比．
（2）從t=0開始經(jīng)過多長時間甲、乙再次相遇？甲與乙再次相遇時通過的位移多大？甲與乙再次相遇前的最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析 （1）由v-t圖線的斜率求出兩個物體的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律分別列式，可分析拉力的方向，并求得拉力大小之比．
（2）甲、乙再次相遇位移相等．根據(jù)位移時間公式列式求出時間．當(dāng)甲乙的速度相等時兩者相距最遠(yuǎn)，由速度公式求時間，再求最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩物體所受的拉力分別為F_甲和F_乙，且均沿運動方向，則根據(jù)牛頓第二定律有
   F_甲-μm_甲g=m_甲a_甲；
   F_乙-μm_乙g=m_乙a_乙；
根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度，可知，a_甲=$\frac{6-10}{5}$=-0.8m/s²，a_乙=$\frac{6-0}{5}$=1.2m/s²，
聯(lián)立解得 F_甲=2.4N，F(xiàn)_乙=9.6N
由于F_甲＞0，F(xiàn)_乙＞0，所以甲乙所受的拉力同向，且 F_甲：F_乙=1：4
（2）甲乙兩物體再次相遇時，有 x_甲=x_乙．
即   v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{1}^{2}$．
解得 t₁=10s，即經(jīng)過10s甲乙再次相遇．
相遇時，x_甲=x_乙=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.2×10²=60m
當(dāng)甲乙速度相等時，兩者相距最遠(yuǎn)，則有
   v₀+a_甲t₂=a_乙t₂．
解得 t₂=5s
最遠(yuǎn)距離為△x=（v₀t₂-$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{2}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{2}^{2}$．
解得△x=25m
答：
（1）甲乙所受的拉力同向，F(xiàn)_甲：F_乙為1：4．
（2）經(jīng)過10s甲乙再次相遇．甲與乙再次相遇時通過的位移是60m，甲與乙再次相遇前的最遠(yuǎn)距離為25m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的基本運用，關(guān)鍵要知道速度圖線的斜率表示加速度．明確相遇和相距最遠(yuǎn)的條件．