Question

15．過山車是游樂場中常見的設施．如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點．一個質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以v₀=12m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L=11.5m．小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.10．圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點時的速度大小v_B；
（2）滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點D（圖中未畫出）與起點A的距離d．
（4）若初速度為5m/s，過山車將停在什么位置？

Answer 1

分析 （1）對小滑塊的運動過程進行分析．從A到B，摩擦力做功，根據(jù)動能定理得求得小滑塊的速度；
（2）運用動能定理求出小滑塊經(jīng)過圓軌道的最高點時的速度，再對小滑塊在圓軌道的最高點進行受力分析，并利用牛頓第二定律求出軌道對小滑塊作用力．
（3）小滑塊在整個運動的過程中，摩擦力做功與小滑塊動能的變化，寫出方程即可求得結果．
（4）若初速度為5m/s，速度較小，物體到不了C點，在圓弧軌道上到不了與圓心等高的點，故會沿著BA返回；
對運動全程根據(jù)動能定理列式求解路程即可．

解答 解：（1）從A到B，根據(jù)動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$  ①
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=11m/s
（2）從B到C，根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$+mg•2R；
小滑塊在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+F=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：
F=10.5N；
（3）小滑塊在整個運動的過程中，摩擦力做功與小滑塊動能的變化．
得：-μmgx=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：
x=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2μg}$=72m；
（4）若初速度為5m/s，物體在圓弧軌道上到不了與圓心等高的點，故會沿著BA返回，根據(jù)動能定理，有：
-μmg•S=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：
S=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{5}^{2}}{2×0.1×10}$=12.5m，
與A點距離為：x=S-L=12.5m-11.5m=1m；
答：（1）滑塊經(jīng)過B點時的速度大小11m/s；
（2）滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力大小10.5N；
（3）滑塊最終停留點D與起點A的距離為72m；
（4）若初速度為5m/s，過山車將停在A點右側(cè)1m位置．

點評 選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
知道小滑塊能通過圓形軌道的含義以及要使小滑塊不能脫離軌道的含義．