Question

11．地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r₁，向心加速度為a₁．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球質量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$
• B． 地球質量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$
• C． a、a₁、g的關系是a＜a₁＜g
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，結合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質量．抓住地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，結合a=rω²得出加的關系，根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，得出地球表面重力加速度與同步衛(wèi)星向心加速度的關系．

解答 解：A、根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A、B錯誤．
C、赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²知，a₁＞a，根據(jù)$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=ma$₁得，${a}_{1}=\frac{GM}{{{r}_{1}}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知g＞a₁＞a，故C正確．
D、赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{a}=\frac{{r}_{1}}{R}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個重要理論，并能靈活運用，注意地球赤道上的物體，做圓周運動的向心力不是由萬有引力提供．