Question

【題目】如圖所示，在平行金屬板電容器A、B兩極加一電壓，在金屬板之間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，在它的右側(cè)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I，左、右邊界均豎直，上、下范圍足夠大，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，O、O1別是金屬板之間左側(cè)和右側(cè)的中點(diǎn)，O、O1、P三點(diǎn)在同一直線上，磁場(chǎng)區(qū)域I整體可以在O1與P點(diǎn)之間平移。已知金屬板長(zhǎng)為2L、間距為1.5L，O1P之間距離為2L。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿中心線射入電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，不考慮電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。用U表示A、B兩極之間的電壓大小，用x表示磁場(chǎng)區(qū)域I左側(cè)邊界與O1的水平距離，用d表示磁場(chǎng)區(qū)域I左、右邊界的寬度。用B表示磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

（1）若x=0，粒子恰好能通過(guò)電場(chǎng)，后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)通過(guò)P點(diǎn)，且粒子射出電場(chǎng)和經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與OP的夾角相等，求d、B、U；

（2）若U為題（1）中一半，其它條件均不變，要使粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后也能通過(guò)P點(diǎn)，且粒子射出電場(chǎng)和經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與OP的夾角相等，求x；

（3）若U、x、d與題（2）中相同，其它條件均不變，大量相同的帶電粒子從金屬上極板左端與O點(diǎn)之間區(qū)域以初速度v0平行極板射入電場(chǎng)，要使粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后全部通過(guò)P點(diǎn)，還需在磁場(chǎng)區(qū)域I右側(cè)某圓形區(qū)域內(nèi)再加另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子之間的相互作用，求該圓形區(qū)域的面積S和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向。

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3）、，方向垂直于紙面向外

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出軌跡如圖所示：

由圖幾何關(guān)系：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：

在磁場(chǎng)中根據(jù)牛頓第二定律：

整理可以得到：

聯(lián)立可以得到：

在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

整理可以得到：

（2）根據(jù)題意，畫(huà)出軌跡如圖所示：

由對(duì)稱(chēng)性可知：

可以得到：

（3）根據(jù)題意，畫(huà)出軌跡如圖所示：

結(jié)合第（2）問(wèn)，根據(jù)幾何知識(shí)可以得到：

在圓形磁場(chǎng)磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律：

整理可以得到：

方向垂直于紙面向外，則圓形區(qū)域的面積為：