Question

如圖所示，在水平面內存在著豎直向下的有界勻強磁場，其寬度為d=1m,磁感應強度B=T。水平放置的“日”字型閉合導體線框PQFE，寬L=1m，質量m=0.25kg，QN、NF的長度都大于d，PQ邊的電阻R₁=1Ω、MN邊的電阻R₂=2Ω、EF邊的電阻R₃=3Ω，其余電阻不計。t=0時刻線框在距磁場左邊界x=3.2m處由靜止開始在水平恒力F作用下沿直線運動，已知當線框PQ邊、MN邊和EF邊剛進磁場時均恰能勻速運動，不計線框運動中的一切摩擦阻力。求：

（1）線框所受的F為多大

（2）線框PQ邊與MN邊之間的距離H

（3）在整個線框穿過磁場的過程中線框產生的焦耳熱。

Answer 1

解析：（1）設PQ邊勻速進磁場時的速度為v₁，則

      Fx=－0，                                                       ①

F=BI₁L，                                                            ②

I₁=，                                                           ③

r₁= R₁+，                                                       ④

即    v₁==8m/s，

      F==2.5N。                                                      ⑤

（2）設MN邊勻速進磁場時的速度為v₂，則

F=BI₂L=，                                                      ⑥

r₂= R₂+，

即      v₂==10m/s。                                                    ⑦

設線框速度從v₁加速到v₂時發(fā)生的位移為x₁，則

           Fx₁=－，                                               ⑧

即       x₁==1.8m。                                               ⑨

所以        H=x₁+d=2.8m                                                   ⑩

（3）線框中產生熱量   

Q=3Fd=3×2.5×1J=7.5J。                                               ⑾

評分標準：（1）問7分，其中①⑤式2分,②③④每式各1分；（2）問8分，其中⑥～⑧每式2分，⑨～⑩式1分；（3）問5分。