Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道。 AB與BC相切于B點(diǎn)，CD與BC相切于C點(diǎn)。一根長(zhǎng)為2R的輕桿兩端分別固定著兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同小球P、Q(視為質(zhì)點(diǎn))，從Q與B等高處由靜止釋放，兩球滑到水平軌道上。重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A. 下滑的整個(gè)過(guò)程中P球機(jī)械能守恒

B. 下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球與輕杠構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

C. Q球過(guò)C點(diǎn)的速度大小為

D. 下滑的整個(gè)過(guò)程中Q球機(jī)械能增加量為

Answer 1

【答案】D

【解析】A、P球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕桿要做功，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B、把兩個(gè)球和輕桿作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)研究的話，除了重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，沒(méi)有別的力做功，符合機(jī)械能守恒的條件，故B錯(cuò)誤；

C、Q球過(guò)C點(diǎn)時(shí),桿與豎直方向的夾角的余弦: ,故 ;
根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:

桿不可伸長(zhǎng),故兩個(gè)球沿著桿方向的分速度相等,故:

聯(lián)立計(jì)算得出:

故C錯(cuò)誤;
D、下滑的整個(gè)過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:

計(jì)算得出:
故Q球機(jī)械能增加量為: ;所以D選項(xiàng)是正確的;

綜上所述本題答案是：D