Question

【題目】如圖所示，傾斜放置的傳送帶以 v=3m/s 的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長 L=4.45m且與水平方向夾角為 θ=37°，質(zhì)量為 m=1.0kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傳送帶的頂端由靜止釋放，物塊與傳送帶間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為 =0.5，物塊滑到傳送帶底端后沿切向進(jìn)入一極短的光滑曲面，然后從平臺(tái)左端水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，物塊最后垂直打在傾角也為 37°的斜面上。取 g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物塊由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間 t；

(2)物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量 Q；

(3)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度 h.

Answer 1

【答案】（1）1.3s（2）5.8J（3）2.2m

【解析】

(1)對(duì)物塊由牛頓第二定律得： mgsin37°+μmgcos 37°=ma1

求得：a1= 10m/s2

設(shè)經(jīng)時(shí)間t1物塊與傳送帶共速，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得： v=a1t1

求得：t1=0.3s

此過程中物塊的位移為：

物塊與傳送帶共速后，假設(shè)兩者相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma2

可得：a2=2m/s2＞0，說明假設(shè)正確

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：

求得：t2=1s

所以物塊由傳送帶頂端滑到底端經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t1+t2=1.3s

(2)在物塊的第一個(gè)加速過程中，物塊在傳送帶上滑過的距離為:L1=vt1-x1=0.45m

在物塊的第二個(gè)加速過程中，物塊在傳送帶上滑過的距離為：L2=L—x1—vt2=1.0m

所以物塊與傳送帶因摩檫產(chǎn)生的熱量Q為:Q=μmgcos37°（L1+L2）

解得：Q=5.8J

(3)設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，則v0=v+a2t2

解得：v0=5m/s

由物塊垂直打在斜面得：

對(duì)平拋過程:

解得：h=2.2m