Question

15．如圖所示，水平放置的平行金屬板A、B的距離為d，開始兩板都不帶電，現(xiàn)將電荷量為+q、質(zhì)量為m的液滴從小孔正上方h處無初速度滴下，通過小孔落向B板并把電荷全部傳給B板，重力加速度為g，求：
（1）若第N滴在AB間恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求電容器的電容；
（2）能到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過多少滴？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，由E=$\frac{U}hrrmues$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（N-1）q，結(jié)合求解C．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有x個(gè)油滴可以打到下板上，即第x+1個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)第N滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，板上電荷量為：Q=（n-1）q，板上電壓為：U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$…①
板間電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{U}jpa88kq$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$…②
由平衡條件得：qE=mg…③
由①②③得：C=$\frac{{q}^{2}N-{q}^{2}}{mgd}$．
（2）設(shè)能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰為0，然后返回極板上，最大電荷量為：Q′=xq…④
極板間最大電壓為：U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$…⑤
對(duì)第（x-1）滴，由動(dòng)能定理得：mg（h+d）-qU′=0…⑥
由⑤⑥解得：x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1=$\frac{N（h+d）}ofaqakt-\frac{h}az010vl$．
答：（1）若第N滴在AB間恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，電容器的電容是$\frac{{q}^{2}N-{q}^{2}}{mgd}$；
（2）能到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過$\frac{N（h+d）}x3cmc4c-\frac{h}ccatm9n$滴．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．