(2011?雙流縣模擬)如圖1所示,建立Oxy坐標系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱,極板長度和板間距均為l,第一、四象限有磁場,方向垂直于Oxy平面向里.位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子.在0~3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖2所示的電壓(不考慮極板邊緣的影響).已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場.上述m、q、l、t0、B為已知量.(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)求:
(1)兩板間的電壓U0
(2)0~3t0時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子在磁場中運動的最短時間t.
(3)
12
t0時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置坐標.
分析:(1)首先求出電容器加有電壓時的電場強度,從而求出有電場時的加速度,把粒子的運動在豎直方向上分為兩段,先是勻加速運動,后是勻速運動,在豎直方向上,這兩段位移的和大小上等于板間距離的一半.列式即可求出電壓.
(2)帶電粒子在磁場中的運動時間最短,即為進入磁場時速度方向與y軸的夾角最小的情況,當在電場中偏轉(zhuǎn)的角度最大時,在磁場中的運動時間最短,畫出離子運動的軌跡圖,結(jié)合幾何知識即可求出最短時間.
(3),
1
2
t0時刻進入兩極板的帶電粒子,前
1
2
t0時間在電場中偏轉(zhuǎn),后
1
2
t0時間兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運動離開電場.根據(jù)運動學規(guī)律求出y方向分速度與x方向分速度,再合成求出粒子進入磁場時的速度,則牛頓定律求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑,進而求出離開磁場時的位置坐標.
解答:(1)t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做類平拋運動,t0時刻剛好從極板邊緣射出,在y軸負方向偏移的距離為
1
2
l
,則有:
E=
U0
l
…①
Eq=ma…  ②
1
2
l=
1
2
at02
…③
聯(lián)立解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為:U0=
ml2
qt02
              
(2)2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短.
帶電粒帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為:vy=at0
設粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為α,則:tanα=
v0
vy

解得:α=
π
4

所以圓心角為:2α=
π
2

由牛頓運動定律得:qbv=m
v2
R

周期:T=
2πR
v

聯(lián)立求得最短時間為:t=
T
4
=
πm
2qB

(3)如上所述,
1
2
t0時刻進入兩極板的帶電粒子,前
1
2
t0時間在電場中偏轉(zhuǎn),后
1
2
t0時間兩極板沒有電場,帶電粒子做勻速直線運動離開電場.
由③式
1
2
a
t
2
0
=
1
2
l
,則在前
1
2
t0時間沿y軸方向的位移:
y
 
1
=
1
8
l

之后
1
2
t0時間沿y軸方向的位移:
y
 
2
=2y1=
1
4
l

故帶電粒子與y軸相交的坐標為:y=-(
y
 
2
+y1)=-
3
8
l
,即帶電粒子進入磁場時的位置坐標為:(0,-
3l
8
)

帶電粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為β,則:tanβ=
v0
vy
=
l
t0
1
2
at0
=2

此后受到洛倫茲力向上偏轉(zhuǎn),利用幾何關系可以求得帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置相距:△y=2Rsinβ=
4
5
R

又 帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為:vy=a?
1
2
t
0

帶電粒子離開電場時的速度大小為:v=
vx2+vy2
                 
設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R,則有:Bqv=m
v2
R

由以上各式解得:R=
5
ml
2qBt0
;                                     
 子沿x軸方向的分速度大小為:v0=
l
t0
          
故:△y=
4
5
R=
2ml
qBt0
,
因此帶電粒子離開磁場時的位置在y軸的坐標:
Y=△y+y=
2ml
qBt0
-
3l
8
,
即帶電粒子離開磁場時的位置坐標為:(0,
2ml
Bqt0
-
3l
8

答:(1)兩板間的電壓U0
ml2
qt02

(2)0~3t0時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子在磁場中運動的最短時間為
πm
2qB

(3)
1
2
t0時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置坐標為(0,
2ml
Bqt0
-
3l
8
).
點評:該題考查到的知識點較多,首先是考察到了離子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn),并且電場還是變化的,這就要求我們要有較強的過程分析能力,對物體的運動進行分段處理;還考察到了離子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn),要熟練的會用半徑公式和周期公式解決問題;在解決粒子在有界磁場中的運動時間問題時,要注意偏轉(zhuǎn)角度與運動時間的關系,熟練的運用幾何知識解決問題.是一道難度較大的題.
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12
L
.細繩始終在滑輪上,不計滑輪與細繩之間的摩擦,計算中可認為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10m/s2
(1)求細繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ0;
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239
94
Pu
),這種
 
239
94
Pu
可由鈾
 
239
92
U
經(jīng)過n次β衰變而來,則( 。

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