Question

14．如圖所示，在直線AC上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，有一帶電粒子與AC成30°角，從O點垂直磁場方向入射，經(jīng)過1.0×10^-6s后，達到AC直線上另一點P．已知粒子質量為5.0×10^-11kg，帶電量為1.5×10^-4C的正電荷，求：
（1）磁感強度大�。�
（2）若OP以2.0cm，該粒子速度為多大？

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡，得到圓心角，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θm}{qB}$列式求解磁感應強度；
（2）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，結合幾何關系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡，如圖所示：
t=$\frac{θm}{qB}$
故B=$\frac{θm}{qt}$=$\frac{\frac{π}{3}×5.0×1{0}^{-11}}{1.5×1{0}^{-4}×1.0×10{\;}^{-6}}T$=$\frac{π}{9}$T
（2）若OP以2.0cm，則軌道半徑為：R=$\frac{\frac{OP}{2}}{sin30°}$=2cm=0.02m
粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，故：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}×\frac{π}{9}×0.02}{5×1{0}^{-11}}$m/s=6799.8m/s
答：（1）磁感強度大小為$\frac{π}{9}$T．
（2）若OP以2.0cm，該粒子速度為為6799.8m/s．

點評 本題是帶電粒子在電場中的運動，關鍵是明確做勻速圓周運動，畫出軌跡，找出圓心，確定半徑，基礎題目．