Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4 m，軌道最高點(diǎn)A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點(diǎn)在圓弧軌道B點(diǎn)正下方、距B點(diǎn)H＝1.5 m。圓弧軌道和斜面均處于場(chǎng)強(qiáng)E＝100 N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m＝0.02 kg、帶電荷量為q＝＋2×1 0－3C的帶電小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球通過(guò)B點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到斜面上D點(diǎn)時(shí)速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個(gè)不帶電的以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2，小球和物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FNB；

(2)B、D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBD；

(3)物塊上滑初速度v0滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)1.2 N 豎直向下 (2)120 V (3)v0≥m/s

【解析】(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB，軌道對(duì)小球的支持力為FNB′，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律有：mgR＋qER＝mv－0①

FNB′－(mg＋qE)＝m②

由牛頓第三定律FNB′＝FNB③

聯(lián)立①②③得：FNB＝1.2 N，方向豎直向下。④

(2)設(shè)小球由B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，下落高度為h有：＝tan θ⑤

Eq＋mg＝ma⑥

h＝at2⑦

UBD＝Eh⑧

聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧得：UBD＝120 V。⑨

(3)小球與物塊的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，設(shè)C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有：x＝⑩

設(shè)物塊上滑時(shí)加速度為a′，由牛頓第二定律有：

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′

根據(jù)題意，要使物塊與小球相遇，有：≥x

聯(lián)立⑩得：v0≥m/s。