Question

如圖所示，MN和PQ是相距l(xiāng)=40cm的平行金屬導(dǎo)軌，一根電阻r=0.3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．兩塊相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金屬板A和C分別與兩金屬導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.1Ω，導(dǎo)軌和連接導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)．現(xiàn)將整個(gè)裝置放置在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速率v勻速沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰能使一個(gè)帶負(fù)電的微粒也以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向；
（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)速度v的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題帶電量為q的負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受重力與電場(chǎng)力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向下豎直向下，說(shuō)明A板帶正電，根據(jù)右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向．
（2）ab勻速運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)，微粒在復(fù)合場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大為r=

d

2

=10cm．根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，得到速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系式．又由重力與電場(chǎng)力平衡列方程，兩式聯(lián)立，求解v，再求解范圍．

解答：解：（1）由題帶電量為q的負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受重力與電場(chǎng)力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度方向下豎直向下，說(shuō)明A板帶正電，金屬棒ab的a端相當(dāng)電源的正極，根據(jù)右手定則判斷出金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)方向：水平向右．
（2）電場(chǎng)力與重力平衡：mg=qE      ①
兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=

U

d

   ②
兩板間電壓：U=IR=

ER

R+r

  ③?
棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv   ④?
微粒由洛侖茲力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=m

v2

r

  ⑤?
微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)不觸及兩板，∴r≤

1

2

d?⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式，v≤0.8m/s；
答：（1）金屬棒ab水平向右運(yùn)動(dòng)；（2）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)速度v≤0.8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及電磁感應(yīng)、電路、電場(chǎng)、磁場(chǎng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多方面知識(shí)，考查綜合應(yīng)用能力．