Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）若小球恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，求小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子拉力的大小。
（2）若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求臺(tái)秤示數(shù)的最小值。

Answer 1

（1）6mg（2）

解析試題分析：（1）恰好圓周時(shí)，在最高點(diǎn)： 
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理：
在最低點(diǎn)：
得：
由牛頓第三定律：
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)圖示位置Q點(diǎn)的速度為v，與豎直方向夾角為θ，則從P到Q：   
  

在Q點(diǎn)：
得：
其豎直方向的分量為： 
由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)，最小
則臺(tái)秤示數(shù)的最小值為：
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的向心力方程的列式求解過(guò)程。通過(guò)受力分析便能找到向心力來(lái)源。