(2011?安徽)如圖所示,質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,質(zhì)量m=1kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接,小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),開(kāi)始輕桿處于水平狀態(tài),現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2
(1)若鎖定滑塊,試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向.
(2)若解除對(duì)滑塊的鎖定,試求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大。
(3)在滿足 (2)的條件下,試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離.
分析:(1)小球上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中,符合機(jī)械能守恒定律,先解決最高點(diǎn)小球的速度,再由向心力公式求得細(xì)桿對(duì)小球的作用力,根據(jù)牛頓第三定律知道球?qū)U的作用力.
(2)解除對(duì)滑塊的鎖定,小球在上升過(guò)程中,因系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的動(dòng)量守恒;另外在上升過(guò)程中,因只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.聯(lián)立動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒方程求解.
(3)系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒,兩個(gè)物體速度時(shí)刻滿足與質(zhì)量成反比的關(guān)系,在相同的時(shí)間內(nèi)位移也應(yīng)該滿足這個(gè)比例關(guān)系,而兩個(gè)物體之間的距離和為定值,故距離可求.本題也可以采用質(zhì)心原理求得.
解答:解:(1)設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn),且此時(shí)的速度為v1.在上升過(guò)程中,因只有重力做功,小球的機(jī)械能守恒.則
1
2
m
v
2
1
+mgL=
1
2
m
v
2
0
…①
v1=
6
m/s
…②
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的作用力為F,方向向下,
F+mg=m
v
2
1
L
…③
由②③式,得 F=2N…④
由牛頓第三定律可知,小球?qū)p桿的作用力大小為2N,方向豎直向上.
(2)解除鎖定后,設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v2,此時(shí)滑塊的速度為V.
在上升過(guò)程中,因系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用,水平方向的動(dòng)量守恒.
以水平向右的方向?yàn)檎较,?mv2-MV=0…⑤
在上升過(guò)程中,因只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,
1
2
m
v
2
2
+
1
2
MV2+mgL=
1
2
m
v
2
0
…⑥
由⑤⑥式,得 v2=2m/s
(3)設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始點(diǎn)的距離為s1,滑塊向左移動(dòng)的距離為s2
任意時(shí)刻小球的水平速度大小為v3,滑塊的速度大小為V′.
由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒,得 mv3-MV'=0…⑦
將⑦式兩邊同乘以△t,得 mv3△t-MV'△t=0…⑧
因⑧式對(duì)任意時(shí)刻附近的微小間隔△t 都成立,累積相加后,有
ms1-Ms2=0…⑨
又 s1+s2=2L…⑩
由⑨⑩式得 s1=
2
3
m

答:(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小為2N,方向豎直向上.
(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v2=2m/s.
(3)小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離s1=
2
3
m
點(diǎn)評(píng):本題考查了連接體問(wèn)題中的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,滑塊鎖定和不鎖定的區(qū)別非常重要:滑塊鎖定小球機(jī)械能守恒,滑塊解鎖系統(tǒng)機(jī)械能守恒兩個(gè)物體水平方向上動(dòng)量守恒;這是一道比較困難的力學(xué)綜合題.可以作為高考的壓軸題出現(xiàn).
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(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.
(2)若僅撤去磁場(chǎng),帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射人,經(jīng)
t02
時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出,求粒子運(yùn)動(dòng)加速度大小
(3)若僅撤去電場(chǎng),帶電粒子仍從O點(diǎn)射入但速度為原來(lái)的4倍,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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A.=2                                        B.tan θ1tan θ2=2

C.=2                               D.=2

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