Question

如圖所示，桌面上有一輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端B點(diǎn)位于桌面右側(cè)邊緣．水平桌面右側(cè)有一豎直放置、半徑R=0.3m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點(diǎn)．在以MP為直徑的右側(cè)和水平半徑ON的下方部分有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大E=mg/q．現(xiàn)用質(zhì)量為m=0.2kg、帶+q的絕緣物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊離開桌面由M點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過軌道的最高點(diǎn)P．（取g=10m/s²）求：
（1）物塊m經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）物塊m在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的最大壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）由于物體恰好能通過軌道的最高點(diǎn)P，因此可以通過豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件先求出P點(diǎn)的速度，再使用動(dòng)能定律求出物體在B點(diǎn)的速度；
（2）物體對(duì)軌道的壓力最大時(shí)的位置，處于重力與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)的等效重力處，先用動(dòng)能定律求出物體得到該點(diǎn)的速度，然后代入向心力的公式，再應(yīng)用難度第三定律進(jìn)行說(shuō)明即可．

解答：解：（1）由于物體恰好能通過軌道的最高點(diǎn)P，要滿足豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：故
mg=

mv2

R

B到P的過程重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定律：
-2mgR+qER=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，得 vB=

3gR

=

3×10×0.3

=3m/s         
（2）由題意，物體對(duì)軌道的壓力最大時(shí)的位置應(yīng)處于B和N的中點(diǎn)處，該點(diǎn)與O的連線與豎直方向的夾角是45⁰，由動(dòng)能定律得：
qERsin450-mgR(1-cos450)=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

在該點(diǎn)處的向心力：Fn-

(mg)2+(qE)2

=

m v 2 m

R

代入數(shù)據(jù)，得 Fn=(3

2

+1)mg=15.7N
答：（1）物塊m經(jīng)過桌面右側(cè)邊緣B點(diǎn)時(shí)的速度大小3m/s；
（2）物塊m在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的最大壓力15.7N

點(diǎn)評(píng)：該題通過動(dòng)能定律的方式考查物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件．屬于中檔題．