Question

13．如圖所示，物體A的質量為M，圓環(huán)B的質量為m，通過繩子連結在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s²，若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s，則A和B的質量關系（　　）

• A． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{39}{25}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{15}{19}$

Answer 1

分析 圓環(huán)B下降的過程中，圓環(huán)B與A組成的系統(tǒng)機械能守恒，結合可得此時A、B速度關系，可得兩物體的質量關系．

解答 解：若圓環(huán)下降h=3m時的速度v=5m/s，如圖所示，A、B的速度關系為
  v_A=vcosθ=v•$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$=5×$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3m/s
A上升的高度 h_A=$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-4=1m
由機械能守恒定律得：
  mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$；
故選：A

點評 該題的關鍵是用好系統(tǒng)機械能守恒和圓環(huán)的速度沿繩子方向的分速度等于A的速度這兩個知識點，要注意對A或B單個物體，機械能并不守恒．