Question

當(dāng)前，高樓遇險(xiǎn)逃生措施及訓(xùn)練引起高度關(guān)注。有人設(shè)想在消防云梯上再伸出輕便的滑竿解救受困人員，解決云梯高度不夠高的問(wèn)題。如圖所示，在一次消防演習(xí)中模擬解救被困人員，為了安全，被困人員使用安全帶上掛鉤掛在滑竿上從高樓A點(diǎn)沿滑桿下滑逃生。滑桿由AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，將被困人員和掛鉤理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過(guò)O點(diǎn)的瞬間沒(méi)有機(jī)械能的損失。AO長(zhǎng)為=5m，OB長(zhǎng)為=10m。豎直墻與云梯上端點(diǎn)B的間距=11m。滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。B端用鉸鏈固定在云梯上端。掛鉤與兩段滑桿間動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.8。(=10m/s²)

（1）若測(cè)得OB與豎直方向夾角為53°，求被困人員在滑桿AO上下滑時(shí)加速度的大小及方向？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（2）為了安全，被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)的速度大小不能超過(guò)6m/s，若A點(diǎn)高度可調(diào)，豎直墻與云梯上端點(diǎn)B的間距=11m不變，求滑桿兩端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離？

Answer 1

解：

（1）設(shè)桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關(guān)系：

d＝L₁cosα+L₂cosβ                              

得出AO桿與水平方向夾角α＝53°                        

由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma                

在AO段運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s²

方向沿AO桿向下。                             

 （2）設(shè)滑竿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h，對(duì)下滑全過(guò)程由動(dòng)能定理得

mgh－μmgL₁cosα′－μmgL₂cosβ′＝-0         

其中d＝L₁cosα′+L₂cosβ′=11，  v ≤6 m/s           

所以：≤ 10.6m                         

又因?yàn)槿魞蓷U伸直，AB間的豎直高度為

                          

所以AB間最大豎直距離應(yīng)為h_m=10.2m。                 

解析:

略