Question

（2009?福建）如圖所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離l時，速度恰好達(dá)到最大（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g．則此過程（　　）

• A．桿的速度最大值為

  (F-μmg)R

  B2d2

• B．流過電阻R的電荷量為

  Bdl

  R+r

• C．恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
• D．恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量

Answer 1

分析：導(dǎo)體在恒力作用下向左先做加速運動后做勻速運動，此時速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力的表達(dá)式F_A=

B2L2v

R+r

求解最大速度．由q=

△Φ

R+r

求解電量．根據(jù)功能關(guān)系分析
恒力F做的功與摩擦力做的功之和與動能的變化量、恒力F做的功與安培力做的功之和與動能變化量的關(guān)系．

解答：解：A、設(shè)桿的速度最大值為v，此時桿所受的安培力為F_A=

B2L2v

R+r

=

B2d2v

R+r

，而且桿受力平衡，則有F=F_A+μmg，解得，v=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A錯誤．
B、流過電阻R的電荷量為q=

△Φ

R+r

=

Bdl

R+r

．故B正確．
C、D根據(jù)動能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于桿動能的變化量，而摩擦力做負(fù)功，安培力也做負(fù)功，則知恒力F做的功與摩擦力做的功之和大于桿動能的變化量，恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量．故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題是收尾速度問題，從力和能兩個角度分析，關(guān)鍵掌握兩個經(jīng)驗公式：安培力F_A=

B2L2v

R+r

，感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

．