Question

如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設(shè)皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

（1）分析說(shuō)明物塊在皮帶上做什么運(yùn)動(dòng)?
（2）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做的功及生的熱。
（3）物塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的速度最小值。

Answer 1

（1）先以傳送帶為參考系考慮問(wèn)題：開(kāi)始時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動(dòng)摩擦力方向總與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對(duì)靜止。現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度方向始終與皮帶邊緣成–45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）                                 （3）

以傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?i>x軸、以物塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?i>y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）先以傳送帶為參考系考慮問(wèn)題：開(kāi)始時(shí)物塊相對(duì)于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰。滑動(dòng)摩擦力方向總與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對(duì)靜止。現(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度方向始終與皮帶邊緣成–45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）以地面為參考系，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，得摩擦力對(duì)物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊動(dòng)能的減小即等于生的熱。得。
如果以地面為參考系求生的熱，應(yīng)先求相對(duì)于傳送帶的位移。
，則生的熱。
（3）物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)（相對(duì)地面）x方向是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，v_x=a_x·t，y方向是初速為v的勻減速運(yùn)動(dòng)，v_y=v-a_y·t，其中a_x=a_y=。合速度為，即，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小速度。