Question

如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ=0.5 ，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m�；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。

（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。

Answer 1

⑴μmg=mω²R，ω=5rad/s(2) 4m/s(3)0.76m

解析:

⑴μmg=mω²R，ω=5rad/s

⑵滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=ωR=1m/s，A到B過(guò)程用動(dòng)能定理：

mgh-μmgcos53°·h/sin53°=

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E_B=-mgh=-4J，此時(shí)B的速度為4m/s

⑶滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=4m/s�；瑝K上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小a₁=g(sin37°+μcos37°)=10m/s²

返回時(shí)的加速度大�。�

a₂=g(sin37°-μcos37°)=2m/s²，

因此BC間的距離：

s_BC==0.76m，

就是說(shuō)上滑后又下滑，但加速度是不一樣的。