Question

如圖所示，M，N為水平放置的平行金屬板，板間電壓為U，在N板中心處有一小孔P，在N板上方有一邊長L=1．Om的非磁性正方形絕緣框ABCD，AB邊中點(diǎn)處有一小孔S，P和S處于同一豎直線上，絕緣框內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量m=2.0×10^-4kg、電荷量g=+5．Ox 10^-3c的帶電粒子從緊靠M板處靜止釋放，并從小孔S垂直于AB邊射入磁場，粒子和框壁碰撞過程中無動(dòng)能損失，且碰撞時(shí)間可以忽略，不計(jì)粒子重力，求：
（1）極板M所帶電荷的電性？
（2）若MN板間電壓U₀=12.5V，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）要使粒子能從S射出磁場，則MN板間的電壓U應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場力加速，且已知電場強(qiáng)度方向，從而確定電荷的電性；
（2）粒子在電場中加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得粒子的運(yùn)動(dòng)速度；當(dāng)粒子進(jìn)入磁場時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由洛倫茲力提供向心力，得出運(yùn)動(dòng)軌道對應(yīng)的半徑及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）粒子要能從S射出磁場，必須垂直碰撞框壁，因此軌道半徑R應(yīng)滿足(2n+1)R=

L

2

 （n=0，1，2，…k），從而求出滿足條件的電壓．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中加速，電場方向向上，故M板帶正電    
（2）粒子在電場中加速過程由動(dòng)能定理
qU=

1

2

mv2…①
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R則有
qvB=m

v2

R

…②
聯(lián)立①②兩式解得R=0.5m 
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=2T=2×

2πm

Bq

=0.25s

（3）粒子要能從S射出磁場，則粒子在磁場中的軌道半徑R應(yīng)滿足
(2n+1)R=

L

2

 （n=0，1，2，…k）…③
聯(lián)立①②③可解得兩板間的電壓應(yīng)滿足
U=

qB2L2

8(2n+1)m

=

12.5

2n+1

V（n=0，1，2，…k）
答：（1）極板M所帶電荷的正電；
（2）若MN板間電壓U₀=12.5V，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.25s；
（3）要使粒子能從S射出磁場，則MN板間的電壓U應(yīng)滿足U=

qB2L2

8(2n+1)m

=

12.5

2n+1

V（n=0，1，2，…k）．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在電場中被加速及磁場中被偏轉(zhuǎn)，加速過程中運(yùn)用了動(dòng)能定理，在偏轉(zhuǎn)過程中運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，由洛倫茲力提供向心力，得出半徑公式與周期公式．同時(shí)要使粒子仍從原點(diǎn)返回，因此它的軌跡整合起來必須是圓的整數(shù)倍．