Question

（2011?沈陽(yáng)模擬）有一固定的光滑直桿，設(shè)直桿與水平面的夾角為53°，桿上套有一個(gè)質(zhì)量m=2kg的滑塊，
（1）如圖所示，滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下滑了位移為x=1m后到達(dá)P點(diǎn)，求此時(shí)滑塊的速率；
（2）如圖所示用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M=2.7kg的滑塊通過光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)定滑輪左側(cè)恰好水平，其長(zhǎng)度L=

5

3

m，再次將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大小（整個(gè)過程中M不會(huì)觸地，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：滑塊下落過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理解出此時(shí)滑塊的速度；當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，全過程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加．

解答：解：（1）滑塊下滑位移1m時(shí)下落的高度h=1×sin53°=0.8m，
滑塊下落過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=4m/s
（2）由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長(zhǎng)度：l=Lsin53°=

4

3

m，
所以滑塊運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，m下落h=0.8m，M下落H=L-l=

1

3

m，當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)與m相連的繩子此時(shí)垂直桿子方向的速度為零，即M速度為零，
全過程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加：MgH+mgh=

1

2

mV²，
解得：V=5m/s
答：（1）下滑了位移為x=1m后到達(dá)P點(diǎn)，此時(shí)滑塊的速率為4m/s；
（2）滑塊滑至P點(diǎn)的速度大小5m/s．

點(diǎn)評(píng)：注意此題最難判斷的地方是滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)，繩子在豎直桿子方向的速度為零，即M的速度為零．