Question

如圖a所示，傾角θ=37°的粗糙斜面足夠長(zhǎng)，其下端與一個(gè)光滑的圓弧面相切，圓弧的半徑r=0.2m，圓弧的左側(cè)最高點(diǎn)與圓心O等高．在圓弧的最低點(diǎn)C安裝有一個(gè)壓力傳感器（也認(rèn)為光滑且不影響圓弧的平整度和弧度），現(xiàn)從距斜面底端不同高度h處?kù)o止釋放一小物塊（可以看作質(zhì)點(diǎn)），壓力傳感器測(cè)出的數(shù)值與高度h之間的函數(shù)圖象如圖b所示．求：
（1）物體的質(zhì)量m和斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）若物體從h=2m處，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)的總路程．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理可求得物體在C點(diǎn)的速度，C點(diǎn)物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律充當(dāng)向心力可求得支持力；
（2）由于整個(gè)的過(guò)程中只有重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理可求得物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)的總路程；

解答：解：（1）物體從h處下滑到C過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理：

1

2

m

v

2

-0=mgh-μmgθ

h

sinθ

+mgr(1-cosθ)①
經(jīng)C點(diǎn)時(shí)重力與支持力的合力提供向心力：N-mg=

m v 2

R

                       ②
將圖b中的兩組數(shù)據(jù)：h₀=0m，N₀=14N和h₁=1m，N₁=34N代入①②兩個(gè)公式，聯(lián)立解得：
    m=1kg；μ=0.6
（2）整個(gè)的過(guò)程中只有重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：
mgh+

1

2

m

v

2 0

=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：μ=

mgh+ 1 2 m v 2 0

mgcosθ

=

1×10×2+ 1 2 ×1×32

1×10×cos37°

=5.1m
答：（1）物體的質(zhì)量是1kg，斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.6；
    （2）若物體從h=2m處，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)的總路程5.1m．

點(diǎn)評(píng)：在考查力學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及牛頓第二定律等綜合在一起進(jìn)行考查，并且常常綜合平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及勻變速直線運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)的形式．