Question

【題目】如圖所示有三個(gè)斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高分別為2h、h、h，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是

A．物體損失的機(jī)械能△Ec=2△Eb=4△Ea

B．物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4ta=2tb=tc

C．物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka=2Ekb=2Ekc

D．因摩擦產(chǎn)生的熱量2Qa=2Qb=Qc

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，

Xcosθ即為底邊長度．物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Qa=Qb=Qc，所以損失的機(jī)械能△Ea=△Eb=△Ec，故A錯(cuò)誤．沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，θb＞θc，Lb＜Lc，所以tb＜tc，由于動(dòng)摩擦因數(shù)和斜面a、b的傾角關(guān)系未知，無法確定ta和tb，故B錯(cuò)誤．設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-mgμXcosθ=mv2-0，Eka=2mgh-mgμL，Ekb=mgh-mgμL，Ekc=mgh-mgμ2L，

根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為：Ek1＞EK2＞Ek3，故C錯(cuò)誤．克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以Qa=Qb=Qc，故D正確．故選D。