Question

2．如圖所示：一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小球用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在勻強(qiáng)電場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，為使電場取得最小值，則電場強(qiáng)度的方向指向下方與豎直方向成$\frac{π}{2}-β$，大小為$\frac{mgsinβ}{q}$N/C．

Answer 1

分析 小球保持靜止時受到重力、電場力和細(xì)線的拉力，運(yùn)用作圖法分析什么條件下電場力最小，再場強(qiáng)公式E=$\frac{F}{q}$得到場強(qiáng)的最小值．

解答 解：小球保持靜止時受到重力mg、電場力F和細(xì)線的拉力T，作出受力圖如圖．根據(jù)作圖法可知，當(dāng)電場力F與細(xì)線垂直時，電場力最小，最小值為：F=mgsinβ
   則場強(qiáng)的最小值為：E=$\frac{F}{q}$=$\frac{mgsinβ}{q}$  因是負(fù)電荷則其方向與電場力的方向相反，與豎直向的夾角為（$\frac{π}{2}-β$）
故答案為：下方   $\frac{π}{2}-β$    $\frac{mgsinβ}{q}$

點(diǎn)評 本題是物體平衡中極值問題，通過作圖法得到極值的條件，也可以采用數(shù)學(xué)函數(shù)法求解極值．