Question

4．圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t表示．在小車(chē)質(zhì)量M未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）如圖2所示是該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)中利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，A、B、C、D是該同學(xué)在紙帶上選取的連續(xù)四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．該同學(xué)用刻度尺測(cè)出AC間的距離為S_Ⅰ，測(cè)出BD間的距離為S_Ⅱ．a(chǎn)可用S_Ⅰ、S_Ⅱ和△t（打點(diǎn)的時(shí)間間隔）表示為a=$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$．
（2）圖3為所得實(shí)驗(yàn)圖線(xiàn)的示意圖．設(shè)圖中直線(xiàn)的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車(chē)受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車(chē)的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論得：△x=aT²可求出加速度．
設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律寫(xiě)出$\frac{1}{a}$與小車(chē)上砝碼質(zhì)量m+M的表達(dá)式，然后結(jié)合斜率與截距概念求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)$△x=a{t}_{\;}^{2}$，則
${S}_{CD}^{\;}-{S}_{AB}^{\;}=（{S}_{CD}^{\;}+{S}_{BC}^{\;}）-（{S}_{BC}^{\;}+{S}_{AB}^{\;}）$=${S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}$=$2a（△t）_{\;}^{2}$
所以$a=\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$
（2）設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，小車(chē)受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$
則$\frac{1}{a}$-m圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，
故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{k}$
故答案為：（1）$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$          （2）$\frac{1}{k}$            $\frac{k}$

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．