Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)光滑軌道ab、bc、cd平滑相接，其中ab為曲面，bc為半徑R=5m、圓心角θ=53°的圓弧，cd為拋物線，b、d兩點(diǎn)的切線沿水平方向．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)其運(yùn)動至cd軌道時(shí)，滑塊沿cd軌道運(yùn)動且恰好無相互作用力．小滑塊離開d點(diǎn)，在豎直方向上下落y=0.2m時(shí)，對應(yīng)水平方向的位移x=0.6m，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊離開d點(diǎn)的速度大��；
（2）釋放點(diǎn)a距離水平面的高度h；
（3）小滑塊運(yùn)動到bc圓弧上的b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊離開d后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出滑塊離開d點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊從c到d過程恰好對軌道無相互作用力，cd為拋物線，則滑塊的運(yùn)動軌跡是拋物線，滑塊運(yùn)動的逆過程，即從d到c做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出滑塊在c點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動能定理可以求出點(diǎn)a距離水平面的高度．
（3）由動能定理求出滑塊到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，然后求出小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球離開d后做平拋運(yùn)動，
水平方向：x=v_dt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_d=3m/s；
（2）滑塊從c到d運(yùn)動過程的逆過程是平拋運(yùn)動，
小球在c點(diǎn)的速度大�。簐_c=$\frac{{v}_jmbruxi}{cosθ}$=$\frac{3}{cos53°}$=5m/s，
從a到c過程，由動能定理得：
mg[h-R（1-cosθ）]=$\frac{1}{2}$mv_c²-0，解得：h=1.65m；
（3）小球從a到b過程，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-0，
在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，解得：F=43N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力：F′=F=43N，方向：豎直向下；
答：（1）小滑塊離開d點(diǎn)的速度大小為3m/s；
（2）釋放點(diǎn)a距離水平面的高度h為1.65m；
（3）小滑塊運(yùn)動到bc圓弧上的b點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為43N．

點(diǎn)評 本題考查了求小球的速度、軌道的高度差、小球?qū)�軌道的壓力大小等問題，本題是一道力學(xué)綜合題，小球的運(yùn)動過程較復(fù)雜，分析清楚小球的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律、動能定理與牛頓運(yùn)動定律可以解題．