Question

1．如圖質量為m的物體，沿著長為L，傾角為θ的光滑斜面，自頂端由靜止滑到$\frac{L}{2}$處，求：
（1）重力做功的瞬時功率為多少？
（2）在這一過程中，重力做功的平均功率為多少？
（3）物體滑到底端時，重力做功的瞬時功率為多少？

Answer 1

分析 （1、3）根據(jù)牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，結合速度時間公式求出物體的速度，結合瞬時功率的公式求出重力做功的瞬時功率．
（2）根據(jù)速度時間公式求出物體下滑的時間，根據(jù)平均功率的公式求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體下滑的加速度a=gsinθ，
則下滑到$\frac{L}{2}$處的速度$v=\sqrt{2a•\frac{L}{2}}$=$\sqrt{gLsinθ}$，
則重力做功的瞬時功率P=mgvsinθ=$mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$．
（2）物體運動的時間$t=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{gLsinθ}}{gsinθ}=\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$，
則重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}mgLsinθ}{\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}}=\frac{1}{2}mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$．
（3）物體滑動底端的速度$v′=\sqrt{2aL}=\sqrt{2gLsinθ}$，
則重力做功的瞬時功率P′=mgv′sinθ=$mg\sqrt{2gLsinθ}sinθ$．
答：（1）重力做功的瞬時功率為$mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$；
（2）在這一過程中，重力做功的平均功率為$\frac{1}{2}mg\sqrt{gLsinθ}sinθ$；
（3）物體滑到底端時，重力做功的瞬時功率為$mg\sqrt{2gLsinθ}sinθ$．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式和功率的基本運用，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．