Question

如圖，空間有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場．t=0的時(shí)刻，一電子以速度v₀經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)，方向沿x軸正方向．A點(diǎn)坐標(biāo)為（-R/2，0），其中R為電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．不計(jì)重力影響，則以上說法不正確的是．（　　）

• A．電子經(jīng)過y軸時(shí)，速度大小仍為v₀
• B．電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，-

  2- 3

  2

  R）
• C．電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，

  2- 3

  2

  R）
• D．電子在t=

  πR

  6v0

  時(shí)，第一次經(jīng)過y軸

Answer 1

分析：由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其過y軸的速度大小是不變的．由此知道A正確
又由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，可以得到經(jīng)過y軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．可判定BC
由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可以得到達(dá)到y(tǒng)軸這段的圓心角，由此可以求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可判定D

解答：解：
A：由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，自始至終速度都不變，故其過y軸的速度大小是不變的．速度大小仍為v₀ 故A正確
B：由左手定則可以知道，電子往下偏做圓周運(yùn)動(dòng)，電子在磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：
由數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可知：AC=O′A-O′C=R-

R2- R2 4

=

(2- 3 )R

2

，故電子第一次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)為（0，-

2- 3

2

R），故B正確
C：由B知C錯(cuò)誤．
D：由幾何知識(shí)可知，AB段的圓心角為：sinθ=

R 2

R

=

1

2

，知θ=

π

6

，故其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=

θ

2π

T=

π 6

2π

×

2πR

v0

=

πR

6v0

，故D正確
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是要畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，其余就是以幾何關(guān)系來分析坐標(biāo)，圓心角，等問題了，帶點(diǎn)例子在磁場中的運(yùn)動(dòng)很多時(shí)候都是數(shù)學(xué)的幾何問題占重要地位，能不能畫出軌跡，找到圓心，是這類題成敗關(guān)鍵．