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精英家教網足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m電阻為r的均勻金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，摩擦不計．
求：（1）下滑中的最大加速度
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的加速度的大��；
（3）穩(wěn)定后R上的電功率．
分析：（1）當ab桿由靜止開始下滑的瞬間，桿所受合力最大，加速度最大，由牛頓第二定律可以求出最大加速度．
（2）由安培力公式求出ab桿受到的安培力，然后由牛頓第二定律求出桿的加速度．
（3）當桿受到的合力為零時，桿做勻速直線運動，桿達到穩(wěn)定，由平衡條件可以求出桿的速度，然后由電功率公式求出R上的電功率．
解答：解：（1）桿剛開始下滑時加速度最大，
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma最大，
桿的最大加速度a最大=gsinθ；
（2）當桿的速度為v時，桿受到的安培力：
F=BIL=BL
BLv
R+r
=
B2L2v
R+r
，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-
B2L2v
R+r
=ma，
解得：a=gsinθ-
B2L2v
m(R+r)
；
（3）當ab桿受到的合力為零時，桿達到穩(wěn)定，
由平衡條件得：mgsinθ=
B2L2vm
R+r
，解得：vm=
mg(R+r)sinθ
B2L2
，
感應電動勢：E=BLvm=
mg(R+r)sinθ
BL
，
電路電流：I=
E
R+r
=
mgsinθ
BL
，
電阻R上的功率：P=I2R=
m2g2R(sinθ)2
B2L2
；
答：（1）下滑中的最大加速度為gsinθ；
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，此時ab桿中的加速度的大小為gsinθ-
B2L2v
m(R+r)
；
（3）穩(wěn)定后R上的電功率為
m2g2R(sinθ)2
B2L2
．
點評：ab桿運動過程中，受到重力、支持力與安培力作用，當ab桿剛運動時不受安培力，此時桿所受合外力最大，加速度最大；
對桿正確受力分析、應用牛頓第二定律、平衡條件、E=BLv、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?惠州三模）如圖甲所示，足夠長的金屬導軌MN和PQ與一阻值為R的電阻相連，平行地放在水平桌面上，質量為m的金屬桿ab可以無摩擦地沿導軌運動．導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L．磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面．現給金屬桿ab一個初速度v0，使ab桿向右滑行．回答下列問題：
（1）簡述金屬桿ab的運動狀態(tài)，并在圖乙中大致作出金屬桿的v-t圖象；
（2）求出回路的最大電流值Im并指出金屬桿中電流流向；
（3）當滑行過程中金屬桿ab的速度變?yōu)関時，求桿ab的加速度a；
（4）電阻R上產生的最大熱量Qm．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，光滑且足夠長的金屬導軌MN、PQ平行地固定的同一水平面上，兩導軌間距L=0.20cm，兩導軌的左端之間連接的電阻R=0.40Ω，導軌上停放一質量m=0.10kg的金屬桿ab，位于兩導軌之間的金屬桿的電阻r=0.10Ω，導軌的電阻可忽略不計．整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現用一水平外力F水平向右拉金屬桿，使之由靜止開始運動，在整個運動過程中金屬桿始終與導軌垂直并接觸良好，若理想電壓表的示數U隨時間t變化的關系如圖乙所示．求金屬桿開始運動經t=5.0s時，
（1）通過金屬桿的感應電流的大小和方向；
（2）金屬桿的速度大��；
（3）外力F的瞬時功率．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連有一個0.8Ω的電阻R．在導軌上AA′處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg、電阻r=0.8Ω的金屬滑桿，導軌的電阻不計．用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m．在導軌的NN′和OO′所圍的區(qū)域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區(qū)域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=
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，此區(qū)域外導軌是光滑的（取g=10m/s2）．若電動小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進時，滑桿由AA′滑到OO’位置過程中，通過電阻R的電量q=1.25C．g取10m/s2，求：

（1）位置AA′到OO′的距離d；
（2）若滑桿在細繩作用下通過OO′位置時加速度為a=2m/s2；求此時細繩拉力；
（3）若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了，設導軌足夠長，若滑桿返回到AA′后恰好做勻速直線運動，求從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，足夠長的金屬導軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導軌與定值電阻R1和R2相連，且R1=R2=R，R1支路串聯(lián)開關S，原來S閉合．勻強磁場垂直導軌平面向上，有一質量為m、有效電阻也為R的導體棒ab與導軌垂直放置，它與導軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現讓導體棒ab從靜止開始釋放，沿導軌下滑，當導體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為V，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的
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．已知重力加速度為g，導軌電阻不計，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和達到穩(wěn)定狀態(tài)后導體棒ab中的電流強度I；
（2）如果導體棒ab從靜止釋放沿導軌下滑x距離后運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路中產生的電熱是多少？
（3）導體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開開關S，從這時開始導體棒ab下滑一段距離后，通過導體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，足夠長的金屬導軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上，質量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導軌運動．導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面．現給金屬桿ab一個初速度V0，使ab桿向右滑行．
（1）求回路的最大電流．
（2）當滑行過程中電阻上產生的熱量為Q時，桿ab的加速度多大？

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