Question

9．如圖所示，半徑R=0.5m的圓盤固定在豎直軸上，可隨軸一起加速或減速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣設(shè)有擋板，防止物體滑落．在擋板上的A處開(kāi)有一個(gè)小孔，物體可從此孔滑離圓盤，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物體靜止放在圓盤上，到盤心O和邊緣擋板的距離都是半徑的一半．提高圓盤轉(zhuǎn)速時(shí)小物體在圓盤上先隨盤一起加速，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2rad/s時(shí)物體開(kāi)始滑動(dòng)，做離心運(yùn)動(dòng)，最后以1m/s的速度從A孔滑出，沿光滑曲面軌道水平滑上比圓盤低h=0.75m，以速度v₀=2m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上．已知傳送帶兩端間距L=1m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，水平面CD間距s=0.8m．若物體可無(wú)機(jī)械能損失地滑上傳送帶，通過(guò)傳送帶后又無(wú)機(jī)械能損失地滑上右側(cè)的粗糙水平面，且物體撞擊右側(cè)墻壁時(shí)也沒(méi)有機(jī)械能損失，取g=10m/s²，求：
（1）小物體與圓盤間的最大靜摩擦力；
（2）小物體在傳送帶上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量及最后停止的位置．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小物體受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式求解最大靜摩擦力；
（2）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，若小物體最終停止在CD段，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)的路程，進(jìn)而求出小物體停止的位置，根據(jù)Q=μ₁mgL求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)小物體受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式則有：
${f}_{max}=m{ω}^{2}\frac{R}{2}=1×4×\frac{0.5}{2}=1N$
（2）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgh$
解得：v_B=4m/s，
從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-{μ}_{1}mgL$
解得：v_C=2m/s，
若小物體最終停止在CD段，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-{μ}_{2}mgx$
解得x=1m，
而s=0.8m，所以小物體最后停在離D點(diǎn)x′=1-0.8=0.2m的位置，
小物體在傳送帶上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量Q=μ₁mgL=0.6×10×1=6J．
答：（1）小物體與圓盤間的最大靜摩擦力為1N；
（2）小物體在傳送帶上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量為6J，最后停止的位置離D點(diǎn)0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題看似很復(fù)雜，題目較長(zhǎng)，但細(xì)細(xì)分析之后發(fā)現(xiàn)不難，要求同學(xué)們要有耐心，選擇合適的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度適中．