Question

 盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型雖然獲得了很大成功，卻存在著嚴(yán)重困難．丹麥年輕的物理學(xué)家玻爾于1913年提出了玻爾模型.玻爾模型的內(nèi)容為三個(gè)基本假定：①定態(tài)條件：電子在一些具有確定能量的“定態(tài)”軌道上運(yùn)動(dòng)，不會(huì)損失能量．②頻率條件：當(dāng)電子從一個(gè)“允許軌道”躍遷到另一個(gè)“允許軌道”時(shí)，會(huì)以電磁波形式放出或吸收能量，放出 (吸收)光子的頻率為.③量子化條件：mVR= (量子數(shù)n=1，2，3…)

玻爾將原子結(jié)構(gòu)與光譜聯(lián)系起來(lái)，成功地描述了氫原子的結(jié)構(gòu)，揭開(kāi)了30年來(lái)令人費(fèi)解的氫光譜之謎，對(duì)物理學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)．

（1）試用玻爾模型和有關(guān)知識(shí)證明，氫原子的軌道半徑是不連續(xù)的.

（2）微觀(guān)世界有一個(gè)重要的規(guī)律叫“不確定關(guān)系”．

能量的不確定關(guān)系是        △E·△t≥h/4π.

△E是粒子所處的能量狀態(tài)的不確定范圍；△t是在此能量狀態(tài)下粒子存在的時(shí)間范圍；h是普朗克常量(6.63×10^-34J·s)．從此式可知，能量的不可確定值△E一旦肯定，那么時(shí)間的不可確定的范圍必定要大于某一值，△t≥h/(4π△E)，反過(guò)來(lái)也一樣． 現(xiàn)在可以用能量的不確定關(guān)系來(lái)估算氫光譜每一根譜線(xiàn)的 “寬度”，即頻率范圍．根據(jù)玻爾模型，光譜是原子中電子從激發(fā)態(tài)回到較低能量狀態(tài)時(shí)發(fā)出的光子產(chǎn)生的．若已知?dú)湓�子在某一激發(fā)態(tài)的“壽命”△t=10^-9S，求它回到基態(tài)時(shí)產(chǎn)生光譜的頻率范圍△V.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明：對(duì)氫原子中的電子

ke²/R²_n= mV²_n/R_n                                     （2分）

mV_nR_n=                                （2分）

解得：R_n=n²h²/4π²mke²                   （2分）

（2）△E·△t≥h/4π

△E=h·△V                        （2分）

解得：△V≥1/4π△t=8×10⁷Hz           （2分）