Question

（2011?門頭溝區(qū)一模）如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器以及感光膠片組成．很細(xì)的靜電分析器的圓形通道半徑為R處，均勻輻向電場（場強方向指向圓心O）的場強大小為E．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．（帶電粒子所受的重力不計）
（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子a，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？
（2）離子a由P點垂直磁場的邊界PQ進(jìn)入磁分析器后，仍做圓周運動，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠(yuǎn)？
（3）如果離子b帶負(fù)電，離子b的比荷（q/m）是離子a比荷的2倍．現(xiàn)只保持加速電場的電壓U大小不變，要使從A點由靜止出發(fā)的離子b能夠打在QP的中點O'處，請分析說明加速電場、靜電分析器的均勻輻向電場和磁分析器的勻強磁場應(yīng)該做怎樣的調(diào)整？

Answer 1

分析：（1）離子加速運動，根據(jù)動能定理與牛頓第二定律結(jié)合，即可求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，與幾何關(guān)系，則可求解；
（3）由題意可知，均勻輻向電場，離子做勻速圓周運動，根據(jù)半徑的關(guān)系可求得結(jié)果．

解答：解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理有qU=

1

2

mv2    ①
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，有qE=m

v2

R

     ②
解得  U=

ER

2

      ③
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有③可知：qvB=m

v2

r

　　�、�
由②、④式得r=

mv

qB

=

1

B

ERm q

                      ⑤
故     

.

PQ

=2r=

2

B

ERm q

                       
（3）分析可知離子a帶正電，若實現(xiàn)對帶負(fù)電的離子b加速，加速電場正負(fù)極要對調(diào)．
加速電場的電壓U大小不變，由③式可知：均勻輻向電場的大小不變，方向與原來相反，才能使離子b通過靜電分析器，進(jìn)入磁分析器        
進(jìn)入磁分析器后，勻強磁場方向要變?yōu)榇怪奔埫嫦蚶?BR>由⑤式可知：

ra

rb

=

Bb

Ba

qb mb qa ma

解得：Bb=

2

Ba
則磁分析器的勻強磁場，方向與原來相反，大小變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍  
答：（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子a，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為

ER

2

；
（2）離子a由P點垂直磁場的邊界PQ進(jìn)入磁分析器后，仍做圓周運動，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P的間距

2

B

ERm q

；
（3）如果離子b帶負(fù)電，離子b的比荷（q/m）是離子a比荷的2倍．現(xiàn)只保持加速電場的電壓U大小不變，要使從A點由靜止出發(fā)的離子b能夠打在QP的中點O'處，磁分析器的勻強磁場，方向與原來相反，大小變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍．

點評：考查離子做加速運動中動能定理的應(yīng)用，離子做勻速圓周運動中牛頓第二定律應(yīng)用，得出軌道半徑與磁場的關(guān)系．