Question

10．從高為H=10m的點A由靜止釋放一彈性小球，小球下落后與斜面上B點發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗�平方向，做平拋運動落到地面上C．已知地面的高度為h，重力加速度大小為g，且不計一切空氣阻力．求：DC的最大間距x及此時h的數值．

Answer 1

分析 小球在AB段做自由落體運動，BC段做平拋運動，由自由落體運動的高度得到速度v，再平拋運動的規(guī)律得到x與h的關系式，由數學知識求解．

解答 解：AB段小球自由下落，碰前斜面前瞬間的速度大小為：v=$\sqrt{2g（H-h）}$
BC段小球做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
落地的水平位移為：x=vt
聯立得：x=2$\sqrt{h（H-h）}$
由數學知識知，當h=H-h，即h=$\frac{H}{2}$時，x最大，最大值為：x_max=H
答：DC的最大間距x為H，此時h的數值為$\frac{H}{2}$．

點評 本題考查了平拋運動和自由落體運動的綜合，要知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能根據物理規(guī)律得到x的解析式，運用數學知識求極值．