Question

在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量，引力常量的測(cè)出有著非常重要的意義，使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)驗(yàn)價(jià)值．可以用測(cè)定地球表面物體重力加速度的方法，測(cè)定地球質(zhì)量，因此卡文迪許被稱(chēng)為“能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”．現(xiàn)測(cè)出引力常量G，地球表面物體重力加速度g，已知地球半徑為R．求：
（1）地球的質(zhì)量M；
（2）若發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，衛(wèi)星的運(yùn)行軌道距地面高度為h，該衛(wèi)星的周期大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力

GMm

R2

=mg，可解得地球的質(zhì)量M．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

GMm/

(R+h)2

=m/(

2π

T

)2(R+h)，得T=2π

(R+h)3 GM

，把地球的質(zhì)量M代入，即可解得該衛(wèi)星的周期．

解答：解：（1）設(shè)地球表面上一物體的質(zhì)量為m，
根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

（2）設(shè)人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m′，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：

GMm/

(R+h)2

=m/(

2π

T

)2(R+h)
所以T=2π

(R+h)3 GM

把地球的質(zhì)量M的值代入上式，得：
T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）地球的質(zhì)量M=

gR2

G

；
（2）若發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，衛(wèi)星的運(yùn)行軌道距地面高度為h，該衛(wèi)星的周期大小為T=

2π(R+h)

R

R+h g

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握兩個(gè)關(guān)系：星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力；環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供．這兩個(gè)關(guān)系可以解決天體運(yùn)動(dòng)的一切問(wèn)題．