Question

一吊橋由六對(duì)鋼桿懸吊著，六對(duì)鋼桿在橋面上分列成兩排，其上端掛在兩根輕鋼纜上，圖為其一截面圖．已知圖中相鄰兩桿間距離均為9米，靠近橋面中心的鋼桿長度為2米（即AA′=DD′=2米），BB′=EE'，CC′=PP'，又已知兩端鋼纜與水平成45°角．若鋼桿自重不計(jì)，為使每根鋼桿承受負(fù)荷相同，試求每根鋼桿的長度應(yīng)各為多少？

Answer 1

分析：先對(duì)整體受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件求解出拉力F；再對(duì)C點(diǎn)受力分析，求解出BC與水平方向夾角；再對(duì)B點(diǎn)受力分析，根據(jù)平衡條件求解出BA與水平方向的夾角；最后根據(jù)幾何關(guān)系求解每根鋼桿的長度．

解答：解：①對(duì)整體受力分析，受重力和兩個(gè)拉力F，根據(jù)平衡條件，有：
2Fcos45°=mg
解得：F=

2

2

mg
②對(duì)C點(diǎn)受力分析，受CC′桿的拉力、拉力F、BC桿的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁為F_BC與水平方向的夾角）
豎直方向：Fsin45°=

G

6

+F_BCsinθ₁
解得：FBC=

13

6

mg，tanθ₁=

2

3

③對(duì)B點(diǎn)受力分析，受BB′桿的拉力、BC鋼索的拉力、AB鋼索的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂為F_BA與水平方向的夾角）
豎直方向：F_BCsinθ₁=

G

6

+F_BAsinθ₂
解得：FBA=

10

6

mg，tanθ₂=

1

3

故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ₂=2+9×

1

3

=5m
CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ₁=5+9=11m
答：鋼索BB′和E E′的長度為5m，鋼索CC′和PP′的長度為11m．

點(diǎn)評(píng)：本題已知部分線段和角度，求其他線段長度，原為幾何問題，但從各有關(guān)點(diǎn)受力平衡可知有關(guān)角度，從而求出未知線段，這就是本題的題思路．巧妙地選取受力分析的點(diǎn)和物體可簡化解題過程．